3x^2-20x-12=10 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7.628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0.961366242$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

10 мәнінен -12 мәнін алу.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және -22 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -22 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

400 санын 264 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

664 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 2\sqrt{166} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

20+2\sqrt{166} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{166} мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

20-2\sqrt{166} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 10 мәнін алу.

$$3x^{2}-20x=22$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{20}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{10}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{10}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{10}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{22}{3} бөлшегіне \frac{100}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{10}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$