3x^2-20x+32 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 32$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 96 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 мәнін \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\times 32}}{2\times 3}$$

-12 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2\times 3}$$

400 санын -384 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4}{2\times 3}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±4}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±4}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±4}{6} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±4}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{16}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{8}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{8}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-20x+32=3\left(x-4\right)\left(x-\frac{8}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{8}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}-20x+32=3\left(x-4\right)\times \frac{3x-8}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}-20x+32=\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$