3x^2-20x+1=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

400 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 2\sqrt{97} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{97} мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{20}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{10}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{10}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{10}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{3} бөлшегіне \frac{100}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{10}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$