3x^2-2x+4=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

4 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

-44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

2+2i\sqrt{11} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{11} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

2-2i\sqrt{11} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$