3x^2-15=4x шешу

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=5$$

3x^{2}-4x-15 мәнін \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және 3x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

16 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±14}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±14}{6} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Екі жағына 15 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}-4x=15$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5 санын \frac{4}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$