3x^2-12x-11 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

144 санын 132 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

276 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2\sqrt{69} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{69} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2+\frac{\sqrt{69}}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2-\frac{\sqrt{69}}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Есептеу

$$3x^{2}-12x-11$$