3x^2-12x+6=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

144 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 6\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

12+6\sqrt{2} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{2} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

12-6\sqrt{2} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

-12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=2$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$