3x^2-10x=48 шешу

$$3 x ^ { 2 } - 10 x = 48$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 48 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=3\left(-48\right)=-144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=8$$

3x^{2}-10x-48 мәнін \left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(3x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және 3x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-10x=48$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-10x-48=48-48$$

48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2\times 3}$$

100 санын 576 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2\times 3}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±26}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±26}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±26}{6} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±26}{6} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-10x=48$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{48}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{48}{3}$$

48 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=16+\frac{25}{9}$$

16 санын \frac{25}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{13}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$