3x^2=9x-5 шешу

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Екі жағына 5 қосу.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

81 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} теңдеуін шешіңіз. 9 санын \sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{21} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{3} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$