3x^2=2x+12 шешу

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-2x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

4 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{37} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

2+2\sqrt{37} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{37} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

2-2\sqrt{37} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-2x=12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

4 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$