3x^2+x-4=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=4$$

3x^{2}+x-4 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 3x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±7}{6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±7}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+x=4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$