3x^2+x+7=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.166666667+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.518405597i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

1 санын -84 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{83} санына қосу.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{83} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+x=-7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$