3x^2+9x-30=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

81 санын 360 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±21}{6} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 21 санына қосу.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±21}{6} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

-30 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+9x=30$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-5$$