3x^2+9x+4=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

81 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

-9+\sqrt{33} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{33} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

-9-\sqrt{33} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$