3x^2+8x+4=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=6$$

3x^{2}+8x+4 мәнін \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+2=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4}{6} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$