3x^2+7x-6 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=9$$

3x^{2}+7x-6 мәнін \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±11}{6} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±11}{6} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$