3x^2+7x=13-x,x шешу

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 13 - x , x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{55} - 4}{3} \approx 1.138732829$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}\approx -3.805399496$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 13 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x-13=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$3x^{2}+7x-13+x=0$$

7x және x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$3x^{2}+8x-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+156}}{2\times 3}$$

64 санын 156 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{220}}{2\times 3}$$

220 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{55} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-8}{6}$$

-8+2\sqrt{55} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{55} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-8}{6}$$

-8-2\sqrt{55} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына x қосу.

$$3x^{2}+7x+x=13$$

7x және x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$3x^{2}+8x=13$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{13}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{13}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{55}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{55}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{55}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$