3x^2+7x+3=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0.565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1.767591879$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

49 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{13} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

-3 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

-1 санын \frac{49}{36} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$