3x^2+6x=12 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+6x=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

36 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

180 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 6\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+6x=12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+6x=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

36 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

180 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 6\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+6x=12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$