3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9) шешу

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=9$$

3x^{2}+5x-12 мәнін \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±13}{6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$