3x^2+4x-7=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,21 -3,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=7$$

3x^{2}+4x-7 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 3x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±10}{6} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±10}{6} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+4x=7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$