3x^2+4x-4 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=6$$

3x^{2}+4x-4 мәнін \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±8}{6} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±8}{6} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$