3x^2+30x+48 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(x^{2}+10x+16\right)$$

x^{2}+10x+16 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+30x+48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

-12 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

900 санын -576 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±18}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±18}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±18}{6} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 18 санына қосу.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±18}{6} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{6}$$

-48 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$