3x^2+24x+49=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 49 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4-0.577350269i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+24x+49=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және 49 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-588}}{2\times 3}$$

576 санын -588 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{-24+2\sqrt{3}i}{6}$$

-24+2i\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен -24 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-24}{6}$$

-24-2i\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+24x+49=0$$

Теңдеудің екі жағынан 49 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+24x+49-49=-49$$

49 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+24x=-49$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{49}{3}$$

24 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=-\frac{49}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-\frac{49}{3}+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=-\frac{49}{3}+16$$

-\frac{49}{3} санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=-\frac{1}{3}$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=\frac{\sqrt{3}i}{3} x+4=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$