3x^2+2x-5>0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 2 мәнін b мәніне және -5 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-2±8}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-1 және x+\frac{5}{3} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-1 және x+\frac{5}{3} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-1 және x+\frac{5}{3} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>1.

$$x>1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$