3x^2+2x+1=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

4 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

-2+2i\sqrt{2} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

-2-2i\sqrt{2} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+2x=-1$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$