3x^2+16x-35=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -105 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=21$$

3x^{2}+16x-35 мәнін \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-5=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

256 санын 420 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±26}{6} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±26}{6} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Теңдеудің екі жағына да 35 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

-35 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+16x=35$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{16}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{8}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{8}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{8}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{35}{3} бөлшегіне \frac{64}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$