3x^2+16x+5=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,15 3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+15=16 3+5=8$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=15$$

3x^{2}+16x+5 мәнін \left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+1\right)+5\left(3x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+1=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+16x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±14}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±14}{6} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 14 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±14}{6} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+16x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+16x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+16x=-5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{16}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{8}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{8}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{8}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{3} бөлшегіне \frac{64}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{7}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$