3x^2+15x-12=0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 15 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

225 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 3\sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15+3\sqrt{41} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{41} мәнінен -15 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15-3\sqrt{41} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+15x=12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

15 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

4 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$