3x^2+13x-10<0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 13 мәнін b мәніне және -10 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-13±17}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{2}{3} және x+5 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{2}{3} мәні оң, ал x+5 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+5 мәні оң, ал x-\frac{2}{3} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$