3x^2+12x-4>0 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 12 x - 4 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)\cup \left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 12 мәнін b мәніне және -4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}-2 x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) және x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) және x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)<0 x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2.

$$x<-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$

x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) және x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)>0 x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>\frac{4\sqrt{3}}{3}-2.

$$x>\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\text{; }x>\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$