3x^2+11x-20 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=15$$

3x^{2}+11x-20 мәнін \left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

121 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±19}{6} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±19}{6} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$