3x^2+11x+2=15 шешу

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 15$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}\approx 0.94055283$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}\approx -4.607219496$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+11x+2-15=15-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+11x+2-15=0$$

15 мәнінен 2 мәнін алу.

$$3x^{2}+11x-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+156}}{2\times 3}$$

121 санын 156 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} теңдеуін шешіңіз. -11 санын \sqrt{277} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{277} мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+11x+2-2=15-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+11x=15-2$$

2 мәнінен 15 мәнін алу.

$$3x^{2}+11x=13$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{13}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{3}+\frac{121}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{3} бөлшегіне \frac{121}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{277}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{277}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{277}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{277}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$