3x+9=6ytext{and}-2x-2y-12=0 шешу

$$3 x + 9 = 6 y \text { and } - 2 x - 2 y - 12 = 0$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+9-6y=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x-6y=-9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-2x-2y=12$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x-6y=-9$$

Теңдеудің екі жағына да 6y санын қосыңыз.

$$3x=6y-9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(6y-9\right)$$

\frac{1}{3} санын 6y-9 санына көбейтіңіз.

$$x=2y-3$$

Басқа теңдеуде 2y-3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -2x-2y=12.

$$-2\left(2y-3\right)-2y=12$$

-2 санын 2y-3 санына көбейтіңіз.

$$-4y+6-2y=12$$

-4y санын -2y санына қосу.

$$-6y+6=12$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$-6y=6$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

x=2y-3 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2\left(-1\right)-3$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=-2-3$$

-3 санын -2 санына қосу.

$$x=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-5,y=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+9-6y=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x-6y=-9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-2x-2y=12$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&-\frac{-6}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{3}\times 12\\-\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-5,y=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+9-6y=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x-6y=-9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-2x-2y=12$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

3x және -2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$-2\times 3x-2\left(-6\right)y=-2\left(-9\right),3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 12$$

Қысқартыңыз.

$$-6x+12y=18,-6x-6y=36$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -6x-6y=36 мәнін -6x+12y=18 мәнінен алып тастаңыз.

$$-6x+6x+12y+6y=18-36$$

-6x санын 6x санына қосу. -6x және 6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$12y+6y=18-36$$

12y санын 6y санына қосу.

$$18y=18-36$$

18 санын -36 санына қосу.

$$18y=-18$$

Екі жағын да 18 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

-2x-2y=12 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2x-2\left(-1\right)=12$$

-2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$-2x+2=12$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-2x=10$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-5,y=-1$$