3x+5=x^2+1 шешу

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-x^{2}=1-5$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-x^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=4 x=-1$$