3x+2+1/3x+2=7 шешу

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{2}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x+2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x және 6x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7 мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Екі жағынан да 21x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x және -21x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

-9 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

81 санын 324 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

405 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 9\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} теңдеуін шешіңіз. 9\sqrt{5} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{2}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x+2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x және 6x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7 мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Екі жағынан да 21x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x және -21x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

9 мәнін алу үшін, 14 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-9x=9$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$