3x+14sqrt{x}=5 шешу

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 3x санын алып тастаңыз.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

"\left(14\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 14 мәнін есептеп, 196 мәнін алыңыз.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(5-3x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Екі жағына 30x қосу.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

196x және 30x мәндерін қоссаңыз, 226x мәні шығады.

$$226x-25=9x^{2}$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -9x^{2}+ax+bx-25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Шешім — бұл 226 қосындысын беретін жұп.

$$a=225 b=1$$

-9x^{2}+226x-25 мәнін \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+25 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+25=0 және 9x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

3x+14\sqrt{x}=5 теңдеуінде x мәнін 25 мәніне ауыстырыңыз.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Қысқартыңыз. x=25 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$145=5$$

3x+14\sqrt{x}=5 теңдеуінде x мәнін \frac{1}{9} мәніне ауыстырыңыз.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1}{9} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

14\sqrt{x}=5-3x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{1}{9}$$