3w^2-12w+7=0 шешу

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w мәнін табыңыз

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

144 санын -84 санына қосу.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2\sqrt{15} санына қосу.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} санын 6 санына бөліңіз.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{15} мәнінен 12 мәнін алу.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} санын 6 санына бөліңіз.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 санын 3 санына бөліңіз.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

-\frac{7}{3} санын 4 санына қосу.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

w^{2}-4w+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$