3v^2+5v-8=0 шешу

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

v мәнін табыңыз

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$v=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3v^{2}+av+bv-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=8$$

3v^{2}+5v-8 мәнін \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Бірінші топтағы 3v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы v-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, v-1=0 және 3v+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{-5±11}{6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 11 санына қосу.

$$v=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$v=1$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{-5±11}{6} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -5 мәнін алу.

$$v=-\frac{16}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

-8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3v^{2}+5v=8$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{6} санын алып тастаңыз.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$