3u^2-14u=5 шешу

$$3 u ^ { 2 } - 14 u = 5$$

u мәнін табыңыз

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$u=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3u^{2}+au+bu-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-15 3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=1$$

3u^{2}-14u-5 мәнін \left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right)$$

3u^{2}-15u өрнегіндегі 3u ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3u\left(u-5\right)+u-5$$

Үлестіру сипаты арқылы u-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(u-5\right)\left(3u+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, u-5=0 және 3u+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3u^{2}-14u=5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$3u^{2}-14u-5=5-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 санын 60 санына қосу.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$u=\frac{14±16}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{14±16}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{14±16}{6} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 16 санына қосу.

$$u=\frac{30}{6}$$

30 санын 6 санына бөліңіз.

$$u=5$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{14±16}{6} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 14 мәнін алу.

$$u=-\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$u=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3u^{2}-14u=5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3u^{2}-14u}{3}=\frac{5}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u=\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне \frac{49}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$u-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} u-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{3} санын қосыңыз.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$