3t-28+t^2 шешу

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$t^{2}+3t-28$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек t^{2}+at+bt-28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=7$$

t^{2}+3t-28 мәнін \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 санын -28 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 санын 112 санына қосу.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-3±11}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 11 санына қосу.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=4$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-3±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -3 мәнін алу.

$$t=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=-7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -7 санын қойыңыз.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Есептеу

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$