3t^2-2t-1 шешу

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3t^{2}+at+bt-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=1$$

3t^{2}-2t-1 мәнін \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

3t^{2}-3t өрнегіндегі 3t ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Үлестіру сипаты арқылы t-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

4 санын 12 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{2±4}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 4 санына қосу.

$$t=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$t=1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{2±4}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 2 мәнін алу.

$$t=-\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне t бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Есептеу

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$