3t^2+20t-32 шешу

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3t^{2}+at+bt-32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -96 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 мәнін \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3t-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

400 санын 384 санына қосу.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-20±28}{6} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 28 санына қосу.

$$t=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-20±28}{6} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -20 мәнін алу.

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 санын 6 санына бөліңіз.

$$t=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін t мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Есептеу

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$