3r^2-5(r+1)=7r+58 шешу

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

r мәнін табыңыз

$$r=-3$$

$$r=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

-5 мәнін r+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Екі жағынан да 7r мәнін қысқартыңыз.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-5r және -7r мәндерін қоссаңыз, -12r мәні шығады.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Екі жағынан да 58 мәнін қысқартыңыз.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 58 мәнін алып тастаңыз.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$r^{2}-4r-21=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы r^{2}+ar+br-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-21 3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=3$$

r^{2}-4r-21 мәнін \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

Бірінші топтағы r ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы r-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, r-7=0 және r+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$r=7 r=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-5 мәнін r+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Екі жағынан да 7r мәнін қысқартыңыз.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-5r және -7r мәндерін қоссаңыз, -12r мәні шығады.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Екі жағынан да 58 мәнін қысқартыңыз.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 58 мәнін алып тастаңыз.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -63 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -63 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

144 санын 756 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{12±30}{6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 30 санына қосу.

$$r=\frac{42}{6}$$

42 санын 6 санына бөліңіз.

$$r=7$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{12±30}{6} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен 12 мәнін алу.

$$r=-\frac{18}{6}$$

-18 санын 6 санына бөліңіз.

$$r=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=7 r=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-5 мәнін r+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Екі жағынан да 7r мәнін қысқартыңыз.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-5r және -7r мәндерін қоссаңыз, -12r мәні шығады.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Екі жағына 5 қосу.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

63 мәнін алу үшін, 58 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$3r^{2}-12r=63$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

-12 санын 3 санына бөліңіз.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

63 санын 3 санына бөліңіз.

$$r^{2}-4r=21$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

21 санын 4 санына қосу.

$$r^{2}-4r+4=25$$

r^{2}-4r+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$r-2=5 r-2=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$r=7 r=-3$$