3r^2+r-14 шешу

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3r^{2}+ar+br-14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=7$$

3r^{2}+r-14 мәнін \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Бірінші топтағы 3r ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы r-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

1 санын 168 санына қосу.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-1±13}{6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 13 санына қосу.

$$r=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$r=2$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-1±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -1 мәнін алу.

$$r=-\frac{14}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{7}{3} санын қойыңыз.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{3} бөлшегіне r бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Есептеу

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$