3q^2-19q+16=0 шешу

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q мәнін табыңыз

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3q^{2}+aq+bq+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16 мәнін \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Бірінші топтағы q ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3q-16 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3q-16=0 және q-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -19 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

361 санын -192 санына қосу.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{19±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 13 санына қосу.

$$q=\frac{32}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{32}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$q=\frac{16}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{19±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 19 мәнін алу.

$$q=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$q=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{19}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{16}{3} бөлшегіне \frac{361}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{6} санын қосыңыз.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$