3q^2-143q+1602 шешу

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3q^{2}+aq+bq+1602 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4806 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Шешім — бұл -143 қосындысын беретін жұп.

$$a=-89 b=-54$$

3q^{2}-143q+1602 мәнін \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Бірінші топтағы q ортақ көбейткішін және екінші топтағы -18 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3q-89 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

-12 санын 1602 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

20449 санын -19224 санына қосу.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

1225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143 санына қарама-қарсы сан 143 мәніне тең.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{143±35}{6} теңдеуін шешіңіз. 143 санын 35 санына қосу.

$$q=\frac{178}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{178}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$q=\frac{89}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{143±35}{6} теңдеуін шешіңіз. 35 мәнінен 143 мәнін алу.

$$q=\frac{108}{6}$$

108 санын 6 санына бөліңіз.

$$q=18$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{89}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 18 санын қойыңыз.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{89}{3} мәнін q мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Есептеу

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$