3q^2-12q=15 шешу

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

q мәнін табыңыз

$$q=-1$$

$$q=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы q^{2}+aq+bq-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-5 b=1$$

q^{2}-4q-5 мәнін \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

q^{2}-5q өрнегіндегі q ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Үлестіру сипаты арқылы q-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, q-5=0 және q+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$q=5 q=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3q^{2}-12q=15$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

144 санын 180 санына қосу.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{12±18}{6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 18 санына қосу.

$$q=\frac{30}{6}$$

30 санын 6 санына бөліңіз.

$$q=5$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{12±18}{6} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 12 мәнін алу.

$$q=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$q=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$q=5 q=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3q^{2}-12q=15$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

-12 санын 3 санына бөліңіз.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

15 санын 3 санына бөліңіз.

$$q^{2}-4q=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

5 санын 4 санына қосу.

$$q^{2}-4q+4=9$$

q^{2}-4q+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$q=5 q=-1$$