3q^2+q-10=0 шешу

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

q мәнін табыңыз

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3q^{2}+aq+bq-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=6$$

3q^{2}+q-10 мәнін \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

Бірінші топтағы q ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3q-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3q-5=0 және q+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1 санын 120 санына қосу.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{-1±11}{6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 11 санына қосу.

$$q=\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$q=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{-1±11}{6} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -1 мәнін алу.

$$q=-\frac{12}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$q=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3q^{2}+q=10$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$