3p^2-8p+5=0 шешу

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p мәнін табыңыз

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3p^{2}+ap+bp+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-15 -3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5 мәнін \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3p-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3p-5=0 және p-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

64 санын -60 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{8±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2 санына қосу.

$$p=\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{8±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 8 мәнін алу.

$$p=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$p=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{3} санын қосыңыз.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$